타이밍 벨트 길이·축간 거리 계산기
피치·풀리 잇수·축간 거리로 타이밍 벨트 길이와 벨트 잇수를, 벨트 길이로 축간 거리를 계산합니다. 피치원 지름, 감긴 각, 맞물린 이, 벨트 속도까지.
계산식 (Gates)
- 피치원 지름 PD = 잇수 z × 피치 p ÷ π
- 벨트 길이 L = p × 벨트 잇수 zb (피치선에서 잰 길이, 피치의 정수배)
- 같은 풀리 둘: L = 2C + π·d
- 작은 풀리 감긴 각 θ1 = 2·arccos((d2 − d1) ÷ 2C)
- L = 2C·sin(θ1/2) + θ1·d1/2 + (2π − θ1)·d2/2 (C 는 수치로 푼다)
- 근사: L ≈ 2C + 1.57(D + d) + (D − d)² ÷ 4C, C ≈ (Y + √(Y² − 2(D − d)²)) ÷ 4, Y = L − π(D + d)/2
- 벨트 속도 v(m/s) = π × PD(mm) × rpm ÷ 60 000
같은 풀리 둘(1:1)의 축간 거리 (mm)
| 피치 / 잇수 | PD mm | 100이 | 120이 | 150이 | 200이 | 250이 | 300이 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 mm / 20홈 | 31.8 | 200.0 | 250.0 | 325.0 | 450.0 | 575.0 | 700.0 |
| 8 mm / 30홈 | 76.4 | 280.0 | 360.0 | 480.0 | 680.0 | 880.0 | 1080.0 |
| 5 mm / 40홈 | 63.7 | 150.0 | 200.0 | 275.0 | 400.0 | 525.0 | 650.0 |
1:1 이면 C = (L − π·PD) ÷ 2 로 바로 나옵니다. 풀리 크기가 다르면 위 계산기(식 (9))를 쓰세요.
Gates 매뉴얼 예 (같은 값이 나오는지 시험으로 확인)
- 8 mm 피치 72·144홈(PD 7.218·14.437 in), 2400 mm(94.49 in) 벨트 → 축간 30.02 in(762.5 mm).
- 14 mm 피치 36·72홈(PD 6.316·12.632 in), 2310 mm(90.94 in) 벨트 → 축간 30.42 in.
- 벨트 속도: 7.218 in × 1160 rpm ÷ 3.82 = 2191.9 ft/min(약 11.1 m/s). 3.82 는 12/π 를 줄인 값입니다.
- 5 mm 피치 선정 표(p.12)의 네 행 52칸을 계산해 48칸은 끝자리까지 같고, 나머지 4칸은 반올림 경계라 0.01 in 차이였습니다.
읽는 법
- 벨트 길이는 피치의 정수배라 원하는 축간 거리를 정확히 맞추지 못합니다. 가까운 벨트 두 개 중 하나를 고르고, 그때 축간 거리로 풀리 위치를 정합니다. 장력 조정 여유도 둡니다.
- Gates 근사식(1.57·(D − d)²/4C)은 풀리 크기 차가 클수록 정확식과 벌어집니다. 이 계산기는 정확식을 수치로 풀고 근사값을 비교로 보여 줍니다.
- Gates 매뉴얼의 정격 표는 작은 풀리에 이가 6개 이상 맞물린다는 기준입니다. 맞물린 이가 적으면 정격을 줄여야 하니 감긴 각을 같이 봅니다.
- 회전수비는 잇수비와 같습니다(미끄럼 없음). 감속 후 회전수와 벨트 속도를 함께 확인하세요.
자주 묻는 것
타이밍 벨트 길이 공식은?
같은 풀리 둘이면 L = 2C + π·PD 입니다. 크기가 다르면 L = 2C·sin(θ/2) + θ·d1/2 + (2π − θ)·d2/2(θ = 2·arccos((d2 − d1)/2C))이고, 근사로 2C + 1.57(D + d) + (D − d)²/4C 를 씁니다.
피치원 지름은 어떻게 구하나요?
잇수 × 피치 ÷ π 입니다. 8 mm 피치 72홈은 72 × 8 ÷ π = 183.3 mm(7.218 in)입니다. 바깥지름은 이보다 조금 작습니다.
벨트 길이로 축간 거리를 구하려면?
아래 «벨트 → 축간 거리» 에 벨트 잇수나 길이를 넣으세요. 정확식은 닫힌 해가 없어 수치로 풀고, 근사식 결과도 함께 보여 줍니다.
GT2 벨트도 되나요?
피치만 맞으면 같은 식입니다. GT2 2 mm 피치·20홈 풀리 둘에 축간 100 mm 면 벨트 길이 240 mm(120이)입니다.
볼스크류 대신 벨트로 직선 이송할 때의 모터 회전수·토크 기준은 볼스크류 토크·모터 선정 계산기. 모터 엔코더 펄스와 회전수는 엔코더 펄스 ↔ rpm 계산기.
근거
식은 Gates Mectrol «Timing Belt Theory»(백서, 2006) p.3~4 식 (4)~(10)과 Gates «PowerGrip GT3 Drive Design Manual»(17195, 10/2014)의 «Useful Formulas and Calculations»(p.188), 예는 같은 매뉴얼 p.3·4(선정 예, 벨트 속도)와 p.12(5 mm 피치 선정 표)에서 옮겼고(모두 gates.com PDF), 이 계산기가 그 값을 다시 내는지 시험으로 확인했습니다. 맞물린 이 6개 기준은 같은 매뉴얼 Engineering §14. 표준 벨트 길이·풀리 잇수는 쓰는 제조사의 카탈로그를 보세요.