볼스크류 축에 서보 모터를 고를 때는 «최고 회전수», «가속할 때의 최대 토크», «한 사이클의 실효 토크» 세 가지를 봅니다. 이 글은 THK 종합 카탈로그 «Ball Screw»(515-1E)의 식과 선정 예제를 차례로 따라갑니다. 숫자는 PortDock 계산기로 다시 계산한 값이고, 카탈로그 값과 1 % 안쪽으로 맞습니다.
1. 축 하중 Fa
나사가 받는 축 방향 힘입니다. 수평이면 안내면 마찰과 가속에 드는 힘, 수직이면 무게가 더해집니다(THK 식 18~29, α = 최고 속도 ÷ 가속 시간).
수평: 가속 Fa1 = μ·m·g + f + m·α, 등속 Fa2 = μ·m·g + f, 감속 Fa3 = μ·m·g + f − m·α 수직(올라감): Fa = m·g + f (± m·α) 수직(내려감): Fa = m·g − f (∓ m·α) THK 수평 예제: m 80 kg, μ 0.003, f 15 N, 1 m/s, 가속 0.15 s → α 6.67 m/s² Fa1 = 550 N, Fa2 = 17 N, Fa3 = −516 N THK 수직 예제: m 50 kg, f 20 N, 0.3 m/s, 가속 0.2 s → α 1.5 m/s² 올라감 585 · 510 · 435 N, 내려감 395 · 470 · 545 N
수평 축은 등속 중 하중이 아주 작고(17 N) 가속·감속 때 크다는 점, 수직 축은 등속 중에도 무게(약 490 N)를 늘 받는다는 점이 다릅니다.
2. 모터 회전수와 리드
NM = V(m/s) × 1000 × 60 ÷ 리드 Ph(mm) ÷ A (A = 나사 회전 ÷ 모터 회전, 직결 1) 1 m/s, 리드 20 → 3,000 min⁻¹ 1 m/s, 리드 40 → 1,500 min⁻¹ 0.3 m/s, 리드 10 → 1,800 min⁻¹
THK 수평 예제는 모터 정격 3,000 min⁻¹ 로 1 m/s 를 내려면 리드가 20 mm 이상이어야 한다고 계산하고, 나사축의 위험 속도·DN 값을 검토한 끝에 축 지름 20 mm·리드 40 mm 를 고릅니다. 같은 식으로 필요한 엔코더 분해능도 나옵니다: 최소 이송 0.02 mm 에 리드 20 mm 면 20 ÷ 0.02 = 1,000 p/rev.
3. 등속 토크
T1 = Fa × Ph ÷ (2π × η) × A (N·mm, η 볼스크류 효율 0.9~0.95) 수평 예제: 17 × 40 ÷ (2π × 0.9) = 120 N·mm 수직 예제(올라감): 510 × 10 ÷ (2π × 0.9) = 900 N·mm 수직 예제(내려감): 470 × 10 ÷ (2π × 0.9) = 830 N·mm
식을 뒤집으면 토크로 낼 수 있는 추력이 됩니다: Fa = 2π × η × T ÷ Ph. 1 N·m(1000 N·mm), 리드 10 mm, 효율 0.9 면 약 565 N 입니다. 예압이 있는 나사는 예압 토크를, 지지 베어링·오일 실의 마찰 토크도 더합니다(THK 식 45).
4. 부하 관성과 가속 토크
J = m × (Ph ÷ 2π)² × A² × 10⁻⁶ + JS × A² (kg·m²) ω′ = 2π × NM ÷ (60 × t1) (rad/s²) T3 = (J + Jm) × ω′ (Jm 모터 관성) 수평 예제: J = 80 × (40 ÷ 2π)² × 10⁻⁶ + 1.48 × 10⁻⁴ = 3.39 × 10⁻³ kg·m² ω′ = 2π × 1500 ÷ (60 × 0.15) = 1,047 rad/s² T3 = (3.39 + 1) × 10⁻³ × 1,047 ≈ 4.60 N·m
나사축 관성 JS 는 카탈로그 치수표의 «단위 길이당 관성»(예제는 1.23 × 10⁻³ kg·cm²/mm)에 축 길이(1,200 mm)를 곱합니다. 리드가 두 배가 되면 질량의 관성 항은 네 배가 됩니다 — 리드를 키우면 회전수는 줄지만 같은 질량을 가속하는 데 드는 토크는 늘 수 있습니다.
5. 가속·등속·감속 토크와 최대 토크
| 구간 | 수평 예제 (N·mm) | 수직 예제 올라감 / 내려감 (N·mm) |
|---|---|---|
| 가속 | 등속 + T3 = 4,720 (카탈로그 4,730) | 1,098 (1,100) / 636 (630) |
| 등속 | 123 (120) | 902 (900) / 832 (830) |
| 감속 | 등속 − T3 = −4,474 (−4,490) | 707 (700) / 1,028 (1,030) |
수평 축의 감속 토크는 음수(모터가 제동)입니다. 수직 축은 내려갈 때 무게가 나사를 돌리려 해서 가속에서는 T3 를 빼고 감속에서는 더합니다 — 그래서 내려가며 멈출 때 토크(1,030 N·mm)가 올라가며 멈출 때(700)보다 큽니다. 가장 큰 값(수평 4,730, 수직 1,100 N·mm)이 모터의 순간 최대 토크 안에 있어야 합니다.
6. 실효 토크 — 정격 토크와 비교
Trms = √(Σ T² × t ÷ Σ t) 수평 예제: 가속 0.15 s, 등속 0.85 s, 감속 0.15 s, 정지 2.6 s √((4730² × 0.15 + 120² × 0.85 + 4490² × 0.15 + 0) ÷ 3.75) = 1,305 N·mm 수직 예제: 올라감 0.2·1.8·0.2 s, 내려감 0.2·1.8·0.2 s, 정지 7.6 s(공작물을 뺀 40 kg 을 버팀 658 N·mm) = 743 N·mm
실효 토크가 모터 정격 토크 안에 들어야 합니다. 수평 예제처럼 가속 토크가 크고 정지 시간이 짧은 축은 실효 토크가 커지고, 수직 축은 정지 중에도 버티는 토크가 실효 토크에 들어갑니다(브레이크로 잡으면 이 몫은 줄어듭니다).
7. 관성 비
THK 예제는 모터에 걸리는 관성(수평 3.39 × 10⁻³, 수직 1.58 × 10⁻⁴ kg·m²)을 적고, «보통 모터 관성이 부하 관성의 1/10 이상이어야 하며 값은 모터 제조사마다 다르다» 고 덧붙입니다. 실제 허용 관성 비는 쓰는 서보 모터·드라이브 매뉴얼의 값을 봅니다.
PortDock 에서는
- 웹 도구 «볼스크류 토크·모터 선정 계산기»: 질량·마찰·속도·가속 시간·리드·감속비·관성 → 축 하중, 모터 회전수, 가속·등속·감속 토크, 정지 토크(수직), 최대·실효 토크. 기본값이 THK 수평 예제입니다.
- 웹 도구 «엔코더 펄스 ↔ rpm 계산기»: 서보 모터 엔코더 분해능·체배와 회전수·펄스 주파수.
- Modbus Master: Modbus 를 지원하는 서보 드라이브의 모니터 레지스터(부하율·실효 토크·회전수 등 — 드라이브 매뉴얼 주소)를 폴링해 계산한 값과 운전 중 값을 나란히 봅니다.
작성 2026-10-24