볼스크류 토크·모터 선정 계산기
질량·속도·가속 시간·리드로 볼스크류 축 하중, 모터 회전수, 등속·가속·감속 토크, 부하 관성, 실효 토크를 계산합니다. 수평·수직, 감속비, THK 식과 예제.
계산식 (THK 카탈로그)
- 수평: Fa = μ·m·g + f ± m·α (앞으로 가속 +, 감속 −; 뒤로 가면 부호 반대)
- 수직: 올라갈 때 Fa = m·g + f ± m·α, 내려갈 때 Fa = m·g − f ∓ m·α
- 등속 토크 T1 = Fa × Ph ÷ (2π × η) × A (A = 1 ÷ 감속비)
- 모터 회전수 NM = V × 1000 × 60 ÷ Ph ÷ A
- J = m × (Ph ÷ 2π)² × A² × 10⁻⁶ + JS × A², ω′ = 2π × NM ÷ (60 × t1)
- 가속 토크 T3 = (J + Jm) × ω′, 가속 중 = 등속 + T3, 감속 중 = 등속 − T3
- 실효 토크 Trms = √(Σ T² × t ÷ Σ t)
THK 선정 예제를 이 계산기로 (수평 고속 이송 / 수직 반송)
| 항목 | 수평 예제 | 수직 예제 | 카탈로그 값 (수평 / 수직) |
|---|---|---|---|
| 축 하중 최대 Famax | 551 N | 585 N | 550 / 585 N |
| 모터 회전수 | 1,500 min⁻¹ | 1,800 min⁻¹ | 1,500 / 1,800 |
| 모터 축 부하 관성 J | 3.39×10⁻³ kg·m² | 1.58×10⁻⁴ kg·m² | 3.39×10⁻³ / 1.58×10⁻⁴ |
| 등속 토크 | 123 N·mm | 902 / 832 N·mm | 120 / 900·830 |
| 가속 중 토크(최대) | 4,720 N·mm | 1,098 N·mm | 4,730 / 1,100 |
| 실효 토크 Trms | 1,302 N·mm | 744 N·mm | 1,305 / 743 |
수평: 80 kg, μ 0.003, f 15 N, 1 m/s, 가속 0.15 s, 리드 40, 나사축 1.476 kg·cm², 모터 1×10⁻³ kg·m², 사이클 0.15·0.85·0.15·2.6 s. 수직: 50 kg(정지 중 40 kg), f 20 N, 0.3 m/s, 가속 0.2 s, 리드 10, 나사축 0.312 kg·cm², 모터 5×10⁻⁵ kg·m², 사이클 0.2·1.8·0.2 s 왕복 + 정지 7.6 s. 카탈로그는 g 와 중간값(각가속도 1,047 → 1,050 등)을 반올림해 적어 1 % 안쪽으로 다릅니다.
읽는 법
- 최대 토크(대개 가속 중)는 서보 모터의 순간 최대 토크 안에, 실효 토크는 정격 토크 안에 있어야 합니다(THK 예제의 판단 기준).
- 수직 축은 내려갈 때 무게가 나사를 돌리려 하므로, 내려가며 멈출 때(감속) 토크가 커지고 정지 중에도 무게를 버티는 토크가 듭니다. 브레이크 달린 모터를 쓰는 이유입니다.
- 부하 관성 J 와 모터 관성의 비는 모터 제조사마다 권하는 값이 다릅니다. THK 예제는 «보통 모터 관성이 부하 관성의 1/10 이상» 이라고 적고 제조사마다 다르다고 덧붙입니다.
- 리드를 크게 하면 같은 속도에서 모터 회전수가 낮아지지만, 같은 힘에 드는 토크와 부하 관성(리드²)은 커집니다.
- 효율 0.9 는 THK 가 볼스크류에 주는 0.9~0.95 의 낮은 쪽입니다. 지지 베어링·오일 실 마찰(기타 토크)은 넣지 않았으니 여유를 둡니다.
자주 묻는 것
볼스크류 토크 공식은?
축 하중 Fa(N) × 리드 Ph(mm) ÷ (2π × 효율 η) 가 등속 중 토크(N·mm)입니다. THK 수직 예제는 510 N × 10 mm ÷ (2π × 0.9) ≈ 900 N·mm(0.9 N·m)입니다. 가속 중에는 관성 토크 (J + Jm) × 각가속도를 더합니다.
볼스크류 추력은 토크로 어떻게 구하나?
식을 뒤집으면 추력 Fa = 2π × η × T ÷ Ph 입니다. 1 N·m(1000 N·mm), 리드 10 mm, 효율 0.9 면 약 565 N 입니다.
필요한 모터 회전수는?
NM = 속도(m/s) × 60 000 ÷ 리드(mm) 입니다. 1 m/s 에 리드 20 mm 면 3,000 min⁻¹, 리드 40 mm 면 1,500 min⁻¹ 입니다.
수직 축은 왜 토크가 다르나?
올라갈 때는 무게 + 저항을, 내려갈 때는 무게 − 저항을 나사가 받습니다. 내려가는 중 감속하면 무게와 관성이 같은 방향이라 토크가 커집니다(THK 수직 예제 1,030 N·mm).
모터 회전수를 인버터 주파수로 바꾸려면 인버터 주파수 ↔ 회전수 계산기. 엔코더 펄스와 rpm 은 엔코더 펄스 ↔ rpm 계산기. 식의 뜻과 THK 예제를 차례로 따라가려면 볼스크류 토크와 서보 모터 고르기 가이드. 모터와 나사축 사이를 타이밍 벨트로 감속하면 타이밍 벨트 길이·축간 거리 계산기로 벨트를 고릅니다.
근거
식은 THK 종합 카탈로그 «Ball Screw»(515-1E) A15 «Calculating the Axial Load»(식 18~29)·«Considering the Rotational Torque»(식 45~49)·«Considering the Driving Motor»(식 52·53), 두 예제는 B15 «Example Ball Screw Selections»(THK 기술 자료 사이트 PDF)에서 옮겼고, 이 계산기가 그 값을 1 % 안쪽으로 다시 내는지 시험으로 확인했습니다. g = 9.806 65 m/s². 나사축·모터 관성, 허용 회전수·좌굴 하중 같은 다른 검토는 각 카탈로그를 보세요.